Çok Boyutlu Ölçekleme (Multidimensional Scaling) nedir?

Çok Boyutlu Ölçekleme (Multidimensional Scaling) nedir?

Çok boyutlu ölçekleme analizinde hesaplanmış uzaklık ölçülerinin bir fonksiyon yardımıyla gösterim uzaklıkları şeklinde elde edilmesi işlemidir. Makine Öğrenmesi konusunda sıkça kullanılan bir analiz türüdür. Amaç, nesnelerin yapısının görsel bir şekilde daha kolay bir biçimde ortaya konulmasıdır. Kısacası çok boyutlu ölçekleme analizi, bir boyut indirgeme yöntemidir. Çok değişkenli istatistiksel yöntemlerden biri olan çok boyutlu ölçekleme analizi bir boyut indirgeme tekniği olarak kullanılmasının yanı sıra, nesnelerin ya da bireylerin aralarındaki farklılıkları veya benzerlikleri sıralayan ve hipotez testlerinin kurulmasına ve verinin bağlılık yapısının incelenmesine yardımcı olan bir tekniktir.

MDS’nin kullanımı Dimensionality Reduction (Boyutsal Küçültme) Algoritma kapsamında elde edilmiş verisetinin daha küçük boyutlarda incelenmesi şeklindedir. Temel Bileşen Analizinde tek boyutlu uzayda gösterilen veri, MDS’de birden fazla boyutta tanımlanacak şekilde eşleştirir. MDS, bu boyut eşleştirilmesini gerçekleştirirken veriler arasındaki göreceli mesafeyi de koruyacak bir eşleme oluşturmaya odaklanır.

Eğer iki nokta uzayda yakınsa, gizli faktör uzayında da yakın olmalıdır. Bu kısıtlamayı esas alarak verilerin boyutunu daha düşük boyutta görselleştirebiliriz. Kısıtlama/boyut düşürme işlevimiz, eğer her iki boşluktaki göreceli mesafeler farklıysa modeli cezalandırır. MDS’de kısıtlama/boyut düşürme işlevi aşağıdaki z formülü ile optimize edilebilir. Bu optimizasyon problemini çözmek için genellikle dereceli alçalma kullanılır.

Multidimensional Scaling Temeli

MDS’nin genel olarak amacı, araştırmacının araştırılan nesneler arasındaki gözlemlenen benzerlikler veya farklılıkların açıklanmasına anlamlı bir yaklaşımla değinen bir analiz türüdür. MDS ile benzerlik ve farklılık matrisini analiz edebiliriz.

Bir örnek doğrultusunda konuyu inceleyecek olursak eğer Türkiye’deki şehirler arasındaki mesafe verisetinin alındığını varsayalım. Daha sonra alınan bu veriseti matrisinin iki boyutta analiz edilmesi gerekmektedir. MDS analizine göre iki boyutlu bir harita elde edileceği çok açıktır. MDS gözlemlenen mesafeleri tespit etme işleminden öncesinde mesafelerin alınacağı şehirlerin(nesnelerin) belirli bir alana yerleştirilmesi işlemini gerçekleştirmektedir. Nesnelerin ve mesafelerin belirlenmesi işlemi referanslar ve sabit noktalar kullanılarak gerçekleştirilir. Bu işleme de coğrafi boyut penceresinden bakılır (Doğu-Batı, Kuzey-Güney). Bundan sonraki işlem ise seçilecek haritada şehirlerin ve mesafelerin yerleştirilmesi aşamasıdır. Dikkat edileceği üzere haritanın herhangi bir açı değeriyle yerleştirilmiş olması mesafe değerini ve nesnelerin yerleşim konumlarını değiştirmeyecektir. Bu yüzden bu işlem araştırmacının keyfi seçimine bırakılır.

Multidimensional Scaling Matematiksel Yaklaşımı

MDS’ye objektif bir yaklaşımla bakıldığında gözlemlenen/incelenen verisetine ait verilerin yeniden boyutsal değişiklikle düzenlenmesi işlemi çok da başarılı değildir. Aslında yapılan iş; nesneleri istenilen boyutlarda tanımlayıp yine tanımlanan başka bir alan içerisinde nesnelerin hareketini ve aralarındaki mesafeleri tespit edip verisetinin karşılaştırmasını yaparak işlemin doğruluğunu kontrol eder.

Daha teknik terimlerle ifade edilecek olursa; uyumluluğun en üst seviyeye çıkartılıp uyumsuzluğun en aza indirilmesini hedefiyle farklı konfigürasyonlar kullanılarak gerçekleştirilen bir minimizasyon işlemidir.

Multidimensional Scaling’de Boyutları Yorumlama

Boyutların yorumlanması MDS analizinin son adımını temsil etmektedir. Yukarıda da belirtildiği gibi MDS analizinde eksenlerin belirlenmesi ve döndürülmesi keyfi bir seçimdi. Asıl istenilen verilerin farklı iki boyutlu bir düzlemde saçılmalarını sağlamaktır. Sonuçlar üç boyutlu grafiklerde de gösterilebilir. Ancak bu grafik üzerinden yorumlamalar yapmak biraz daha karmaşık olacaktır.

Yazar Hakkında

Henuz yorum yok

forum Henuz yorum yok

Ilk yorum yapan siz olun

Bir yorum yaz

menu
menu